题目内容
已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，对题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．
(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，真命题． 用反证法证明：假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a． ∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)＜f(－b) f(b)＜f(－a)，∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．这与题设相矛盾， ∴逆命题为真． (2)逆否命题：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0，真命题． ∵一个命题 ∴可证明原命题为真命题． ∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a． 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数． ∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)． ∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． ∴逆否命题为真． |
它的逆否命题，
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等于____________.
)＞0＞f(
)，则方程f(x)=0的根的个数是( )
，f(x)