题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x0处取得极小值-5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0）与（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求x0及函数f（x）的表达式．
（1）求a，b的值；
（2）求x0及函数f（x）的表达式．
分析：（1）利用函数在x0处取得极小值-5，以及导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0）与（2，0），确定a，b，c的值．
（2）由（1）可以确定x0及函数f（x）的表达式．
（2）由（1）可以确定x0及函数f（x）的表达式．
解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b…（2分）
过点（0，0）与（2，0），故
得
；…（5分）
（2）由（1）得f（x）=x3-3x2+c…（6分）
由f′（x）=3x2-6x=0⇒x=0或x=2…（8分）
而当x＜0时，f′（x）＞0；
当0＜x＜2时，f′（x）＜0
当x＞2时，f′（x）＞0；
故f（2）是f（x）的最小值…（10分）
从而有x0=2，f（2）=-5…（11分）
由f（2）=-5⇒8-12+c=-5，解得c=-1…（12分）
∴f（x）=x3-3x2-1…（13分）
过点（0，0）与（2，0），故
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（2）由（1）得f（x）=x3-3x2+c…（6分）
由f′（x）=3x2-6x=0⇒x=0或x=2…（8分）
而当x＜0时，f′（x）＞0；
当0＜x＜2时，f′（x）＜0
当x＞2时，f′（x）＞0；
故f（2）是f（x）的最小值…（10分）
从而有x0=2，f（2）=-5…（11分）
由f（2）=-5⇒8-12+c=-5，解得c=-1…（12分）
∴f（x）=x3-3x2-1…（13分）
点评：本题主要考查了导数和函数极值的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性，极值和最值的基本方法．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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