题目内容

对于给定的实数、，定义运算“”：．

则集合　（注：“·”和“＋”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是____________．

【答案】

10

【解析】略

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已知函数f(x)=log3

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为

（O为坐标原点）．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若Sn=f(

)，其中n∈N^*，n≥2令an=

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a_n}，使得f(an)=log3(

？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

已知函数 $数学公式$ 是f（x）图象上的两点，横坐标为 $数学公式$ 的点P满足 $数学公式$ （O为坐标原点）．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若 $数学公式$ ，其中n∈N^，n≥2令 $数学公式$ ，其中n∈N^，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a_n}，使得 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

是f（x）图象上的两点，横坐标为

（O为坐标原点）．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若

，其中n∈N^*，n≥2令

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a_n}，使得

？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．