题目内容
设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为
、
、
．（1）若三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率；
（2）若甲单独向目标连续射击三次，求他恰好命中两次的概率；
（3）若甲向目标连续射击1000次，试估计他命中目标的次数．
【答案】分析：（1）由题意，事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的对立事件是“三人各向目标射击一次，没有一人命中目标”，可先求其对立事件的概率，再由概率的性质求出事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的概率；
（2）甲单独向目标连续射击三次，他恰好命中两次的概率，这是一个三次独立实验两次成功，由公式直接求出概率即可；
（3）由统计学原理，可认为1000次射击中，有
击中目标，由此其命中的次数易估计．
解答：解：（1）由题意，事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的对立事件是“三人各向目标射击一次，没有一人命中目标”
事件“三人各向目标射击一次，没有一人命中目标”的概率是（1-
）（1-
）（1-
）=
，
∴事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的概率是1-
=
（2）甲单独向目标连续射击三次，他恰好命中两次的概率
=
（3）甲向目标连续射击1000次，由于他每次命中目标的概率是
，估计他命中目标的次数为1000×
=250次
点评：本题考点相互独立事件的概率乘法公式，考察了独立事件的概率乘法公式，n次独立实验中恰好成功k次的概率计算公式，概率的基本性质，解题的关键是理解题设中的事件，选择正确的概率模型求出概率，本题是概率的基本题型，难点在于理解概率的意义，解出第三小题的答案
（2）甲单独向目标连续射击三次，他恰好命中两次的概率，这是一个三次独立实验两次成功，由公式直接求出概率即可；
（3）由统计学原理，可认为1000次射击中，有
击中目标，由此其命中的次数易估计．解答：解：（1）由题意，事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的对立事件是“三人各向目标射击一次，没有一人命中目标”
事件“三人各向目标射击一次，没有一人命中目标”的概率是（1-
）（1-
）（1-
）=
，∴事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的概率是1-
=
（2）甲单独向目标连续射击三次，他恰好命中两次的概率
=
（3）甲向目标连续射击1000次，由于他每次命中目标的概率是
，估计他命中目标的次数为1000×
=250次点评：本题考点相互独立事件的概率乘法公式，考察了独立事件的概率乘法公式，n次独立实验中恰好成功k次的概率计算公式，概率的基本性质，解题的关键是理解题设中的事件，选择正确的概率模型求出概率，本题是概率的基本题型，难点在于理解概率的意义，解出第三小题的答案
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