Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知C=60°，c=

3

，求使得ab取得最大值时的该三角形面积为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．

  1

  4

• D．

  3 3

  4

Answer 1

分析：直接利用余弦定理得到a，b的关系，通过基本不等式求出ab的最大值，然后求出三角形的面积．

解答：解：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知C=60°，c=

3

，
由余弦定理可知：3=a²+b²-2abcos60°≥2ab-ab=ab，所以ab的最大值为：3．
所以三角形的面积为：

1

2

absinC=

1

2

×3×

3

2

=

3 3

4

．
故选D．

点评：本题考查余弦定理以及基本不等式、三角形的面积公式的应用，考查计算能力．