Question

在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

物体重量（单位g）	1	2	3	4	5
弹簧长度（单位cm）	1.5	3	4	5	6.5

（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．

Answer 1

分析：（1）利用所给数据，可得散点图；
（2）利用公式计算b，a，可得y对x的回归直线方程；
（3）利用（2）的结论，可以预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．

解答：解：（1）散点图，如图所示
（2）∵

.

x

=

1+2+3+4+5

5

=3，

.

y

=

1.5+3+4+5+6.5

5

=4，

5

i=1

xi2=55，

5

i=1

xiyi=72，
∴b=

72-5×3××4

55-5×32

=1.2，a=4-1.2×3=0.4
∴

∧

y

=1.2x+0.4；
（3）当x=8g时，

∧

y

=1.2×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm．

点评：本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．