题目内容

函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤
174
对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．
分析：本题是整体的思想，把sinx看成一个整体，求出函数f（x）的值域为[a-2，a+
1
4
]，再根据题意得，[a-2，a+
3
4
]⊆[1，
17
4
]求出a的范围．
解答：解：f（x）=-sin2x+sinx+a
=-（sinx-
1
2
）2+a+
1
4
．
由-1≤sinx≤1可以的出函数f（x）的值域为[a-2，a+
1
4
]，
由1≤f（x）≤
17
4
得[a-2，a+
1
4
]⊆[1，
17
4
]．
∴
a-2≥1
a+
1
4
≤
17
4
?3≤a≤4，
故a的范围是3≤a≤4．
点评：本题目考查的是函数的值域问题，进而转化为恒成立问题解决．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
设φ∈(0，
π
4
)，函数f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相应的x值．
定义[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中对于0≤x≤316时，函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}-1和函数g（x）=[x]•{x}-
x
3
-1的零点个数分别为m，n，则（　　）
已知α∈(0，
π
2
)，x∈R，函数f（x）=sin2（x+α）+sin2（x-α）-sin2x．
（1）求函数f（x）的奇偶性；
（2）是否存在常数α，使得对任意实数x，f(x)=f(
π
2
-x)恒成立；如果存在，求出所有这样的α；如果不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B为锐角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=
1
2
交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*．

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