Question

函数f（x）＝（k＞0）有且仅有两个不同的零点，（＞），则以下有关两零点关系的结论正确的是

A．sin＝cos	B．sin＝－cos
C．sin＝cos	D．sin＝－cos

Answer 1

D

解：依题意可知x＞0（x不能等于0）
令y₁=|sinx|，y₂=kx，然后分别做出两个函数的图象．
因为原方程有且只有两个解，所以y₂与y₁仅有两个交点，而且第二个交点是y₁和y₂相切的点，
即点（θ，|sinθ|）为切点，因为（-sinθ）′=-cosθ，所以切线的斜率k=-cosθ．而且点（φ，sinφ）在切线y₂=kx=-cosθx上．
于是将点（φ，sinφ）代入切线方程y₂=xcosθ可得：sin＝－cos．
故选D