题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆
：
（
）的离心率为
，过右焦点
且斜率为1的直线交椭圆于
两点，
为弦
的中点。
（1）求直线
（
为坐标原点）的斜率
；
（2）设
椭圆上任意一点，且
，求
的最大值和最小值.
【答案】
(1）
， (2）
【解析】
试题分析：(1）设椭圆的焦距为2c,因为
，所以有
，故有
。从而椭圆C的方程可化为：
① …………2分
易知右焦点F的坐标为（
），
据题意有AB所在的直线方程为：
② …………4分
由①，②有：
③
设
，弦AB的中点
，由③及韦达定理有：
所以
，即为所求。 …………6分
(2）设
，由1）中各点的坐标有：
，所以
。
又点在椭圆C上，所以有
整理为
。 ④………8分
由③有：
。
⑤
又A﹑B在椭圆上，故有
⑥
将⑤，⑥代入④可得：
。 …………10分
，故有
所以
， …………12分
考点：本题考查了直线与椭圆的位置关系
点评：圆锥曲线的问题一般来说计算量大，对运算能力要求很高，寻求简洁、合理的运算途径很重要，在解答时注意以下的转化：⑴若直线与圆锥曲线有两个交点，对待交点坐标是“设而不求”的原则，要注意应用韦达定理处理这类问题 ； ⑵与弦的重点有关问题求解常用方法一韦达定理法 二 点差法；⑶平面向量与解析几何综合题，遵循的是平面向量坐标化，应用的是平面向量坐标运算法则还有两向量平行、垂直来解决问题，这就要求同学们在基本概念、基本方法、基本能力上下功夫．
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
