Question

4．设实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{3x+5y-25≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=|x+y+4|的取值范围为[6，11]．

Answer 1

分析 根据题意，画出可行域，求出最优解，计算z=|x+y+4|的最小值与最大值即可．

解答 解：根据题意，实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{3x+5y-25≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，
画出可行域，如图所示；
求出最优解，
则当x=1，y=1时，z=|x+y+4|取得最小值z_min=1+1+4=6，
当x=5，y=2时，z=|x+y+4|取得最大值z_max=5+2+4=11；
∴z的取值范围是[6，11]．
故答案为：[6，11]．

点评 本题考查了线性规划的应用问题，解题时应根据线性约束条件画出可行域，求出最优解，从而求出目标函数的取值范围，是基础题目．