Question

如果曲线y=x²+3与y=2-x³在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀的值为

 

．

Answer 1

分析：根据导数的几何意义分别求出两函数在x=x₀处的导数，得到两切线的斜率，再根据在x=x₀处的切线互相垂直则斜率乘积等于-1建立等式关系，解之即可．

解答：解：y'=2x，y'=-3x²
∴y'|_x=x0=2x₀，y'|_x=x0=-3x₀²
根据曲线y=x²+3与y=2-x³在x=x₀处的切线互相垂直可知
2x₀•（-3x₀²）=-1
解得x₀=

3 36

6

故答案为：

3 36

6

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．