Question

3．如图表：现有n²（n≥4）个正数排列成n行n列方阵，符号a_ij（1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈N^*）表示位于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都相等．若a₁₁=2，a₂₄=a₃₂=16，则a_ij=2ⁱ•j．

Answer 1

分析 设第一行的公差为d，等比数列的公比为q，进而根据若a₁₁=2，a₂₄=a₃₂=16，利用等差数列和等比数列的通项公式可得方程组求得q和d，进而求得a_ij．

解答 解：设第一行的公差为d，等比数列的公比为q，
依题意可知（2+3d）q=（2+d）q²=16，
解得q=2，d=2，
∴a_ij=[2+2（j-1）]2^i-1=j•2ⁱ，
故答案为：j•2ⁱ．

点评 本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式．本题主要考查了学生对等差数列和等比数列的理解和灵活运用．