Question

已知（x²+

1

x

）ⁿ的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为

10

．

Answer 1

分析：先令x=1，求得n的值，进而可得展开式的通项，再令x的指数为1，即可求得结论．

解答：解：令x=1，得展开式的各项系数和为2ⁿ=32，∴n=5
∴展开式的通项为：T_r+1=

C

r 5

x10-3r
令10-3r=1，则r=3，∴展开式中x的系数为

C

3 5

=10
故答案为：10．

点评：本题考查二项式系数的性质，考查展开式的通项，考查计算能力，属于基础题．