Question

已知（x²-

1

x

）ⁿ展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求（x²-

1

x

）ⁿ展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用（x²-

1

x

）ⁿ展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，建立方程，即可求得n的值；
（Ⅱ）写出展开式的通项，即可确定展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

解答：解：（Ⅰ）∵（x²-

1

x

）ⁿ展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，
∴2ⁿ-2⁷=128
∴n=8；
（Ⅱ）（x²-

1

x

）⁸展开式的通项为Tr+1=(-1)r

C

r 8

x16-3r
∴r=4时，展开式中的系数最大，即T5=70x4为展开式中的系数最大的项；r=3或5时，展开式中的系数最小，即T4=-56x7，T₆=-56x为展开式中的系数最小的项．

点评：本题考查二项式的系数，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键．