Question

已知点A、B、C依次为直线l上三个定点,动点P(P∈l)恒满足∠APB=∠BPC,点P与直线l在确定的平面内,求动点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

Answer 1

解：以点B为原点,l为x轴建立直角坐标系(如下图),设A(-a,0)、C(c,0)(a＞0,c＞0),P点坐标为(x,y).

由∠APB=∠BPC≠0,得

==.

∴=.

化简,得(a²-c²)x²+(a²-c²)y²-2ac(a+c)x=0.

(1)当a=c时,P点轨迹为y轴(除去原点);

(2)当a≠c时,方程化为x²+y²-x=0,轨迹是以(,0)为圆心、为半径的圆,但不包括点(0,0)和(,0).