Question

11．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{25}{{a}^{2}}-\frac{4}{{b}^{2}}=1}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把b²=6-a²代入$\frac{25}{{a}^{2}}-\frac{4}{{b}^{2}}$=1，化为a⁴-35a²+150=0，解得a²，进而得出．

解答 解：把b²=6-a²代入$\frac{25}{{a}^{2}}-\frac{4}{{b}^{2}}$=1，化为a⁴-35a²+150=0，
解得a²=30或5，
其中a²=30舍去，
∴a²=5，
解得b²=1．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=±\sqrt{5}}\\{b=±1}\end{array}\right.$．
∴原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{5}}\\{b=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{5}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=-\sqrt{5}}\\{b=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=-\sqrt{5}}\\{b=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了方程组的解法，考查了计算能力，属于基础题．