题目内容
若（1-x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值为________．
-256
分析：可令x=1，求得a0+a1+…+a5=0，再令x=-1求得a0-a1+…-a5=25，两式联立可求得a0+a2+a4与a1+a3+a5的值
解答：∵（1-x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
∴令x=1，有a0+a1+…+a5=0…①
再令x=-1，有a0-a1+…-a5=25…②
联立①②得a0+a2+a4=24=16，a1+a3+a5=-24=-16；
∴（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）=-256．
故答案为：-256．
点评：本题考查二项式定理的应用，重点考查学生赋值法解决问题的能力，属于中档题．
分析：可令x=1，求得a0+a1+…+a5=0，再令x=-1求得a0-a1+…-a5=25，两式联立可求得a0+a2+a4与a1+a3+a5的值
解答：∵（1-x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
∴令x=1，有a0+a1+…+a5=0…①
再令x=-1，有a0-a1+…-a5=25…②
联立①②得a0+a2+a4=24=16，a1+a3+a5=-24=-16；
∴（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）=-256．
故答案为：-256．
点评：本题考查二项式定理的应用，重点考查学生赋值法解决问题的能力，属于中档题．
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