题目内容

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（　　）
分析：先根据已知条件求出函数的周期，然后将f（7）化成f（-1），最后利用奇函数化成-f（1），代入x∈（0，2）时的解析式即可求出所求．
解答：解：∵f（x+4）=f（x），
∴f（x）的是周期函数，周期为T=4，
∴f（7）=f[7+4×（-2）]=f（-1），
又∵f（x）在R上是奇函数，且当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，
∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-2×12=-2，
∴f（7）=-2．
故选B．
点评：本题考查了抽象函数及其应用，以函数的奇偶性和周期性，考查了函数的求值问题．对于抽象函数问题，要根据所给的已知条件，进行合理的转化，一般会和函数的奇偶性和单调性以及周期性相结合．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
有下列几个命题：
①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=
5+4x-x2
的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是
 
．
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，则f（7）=（　　）
有下列几个命题：
①函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+
3x
)，则当x＜0时，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=
-2
-2
．
已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3x2，则f（7）等于
-3
-3
．

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