Question

△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于（　　）

Answer 1

分析：由题意可得 2b•cosB=a•cosC+c•cosA，再利用正弦定理、两角和差的正弦公式、二倍角公式，化简可得 cosB=

1

2

，由此求得B的值．

解答：解：由题意可得 2b•cosB=a•cosC+c•cosA，再利用正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
∴sin2B=sin（A+C），即 2sinBcosB=sinB．
由于sinB≠0，∴cosB=

1

2

，∴B=60°，
故选B．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．