题目内容

设z= $数学公式$ （i是虚数单位），则z+2z²+3z³+4z⁴+5z⁵+6z⁶=

A.
6z
B.
6z²
C.
6 $数学公式$
D.
-6z

C
分析：本题考查复数的运算，把复数的代数形式转化成三角形式，进行复数的乘方的运算，化成代数形式，得到最后结果，同复数的共轭复数的6倍相等．
解答：∵z= $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ ，
z+2z²+3z³+4z⁴+5z⁵+6z⁶=cos $\text{[math]}$ +2cos $\text{[math]}$ +2sin $\text{[math]}$ i+3cosπ
+3sinπi+4cos $\text{[math]}$ +4sin $\text{[math]}$ i+5cos $\text{[math]}$ +5sin $\text{[math]}$ i+6cos2π+6sin2πi
=6（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=6 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查复数的运算，实际上本题可以采用错位相减法先得到6个复数的和，再代入具体的复数进行运算．

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（i是虚数单位），则z+2z²+3z³+4z⁴+5z⁵+6z⁶=（）
A．6z
B．6z²
C．6