Question

若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|

2x+1

3-x

＜0}，则A∩B是（　　）

• A、{x|-1＜x＜-

  1

  2

  或2＜x＜3}
• B、{x|2＜x＜3}
• C、{x|-

  1

  2

  ＜x＜2}
• D、{x|-1＜x＜-

  1

  2

  }

Answer 1

分析：集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x-1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x-3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可．

解答：解：∵|2x-1|＜3，
∴-3＜2x-1＜3，即

2x-1＜3 2x-1＞-3

，
∴-1＜x＜2，
又∵

2x+1

3-x

＜0，
∴（2x+1）（x-3）＞0，即

2x+1＞0 x-3＞0

或

2x+1＜0 x-3＜0

，
∴x＞3或x＜-

1

2

，
∴A∩B={x|-1＜x＜-

1

2

}．
故选D

点评：此题是以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台，考查了求交集的运算，是一道中档题．