Question

已知(1+2

x

)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的

5

6

倍，求该展开式中二项式系数最大的项．

Answer 1

分析：先求出(1+2

x

)n的展开式的通项公式，然后根据某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的

5

6

倍，建立方程组，解之即可求出n的值，从而求出展开式中二项式系数最大的项．

解答：解：Tr+1=

C

r n

(2

x

)r=

C

r n

2rx

r

2

由题意知：

C r n 2r=2 C r-1 n 2r-1 C r n 2r= 5 6 C r+1 n 2r+1

解得：

n=7 r=4

…8分
∴二项式系数最大值为T₅=C₇⁴2⁴x²=560x²…2分T4=

C

3 7

23x

3

2

=280x

3

2

…2分

点评：本题主要考查了二项式系数的性质，以及二项展开式的系数最大的项的求法，属于中档题．