Question

已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k₁，k₂，k₁k₂≠0，若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用|k₁|+|k₂|的最小值为1，即可求得双曲线的离心率．
解答：解：由题意，可设点M（p，q），N（-p，-q），P（s，t）．
∴，且．
两式相减得．
再由斜率公式得：k₁k₂=．
∵|k₁|+|k₂|
根据|k₁|+|k₂|的最小值为1，可知
∴
故选B．
点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的性质，关键是利用点差法，求得斜率之积为定值．