在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的余弦值是A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,已知AB=1,D在棱BB₁上,且BD=1,则AD与平面AA₁C₁C所成角的余弦值是

A. B. C. D.

A?

解析:如图，不妨设BB₁=BD=1，取A₁C₁的中点E，则B₁E⊥面AA₁C₁C,?

∴∠B₁AE即为AD与面AA₁C₁C所成的角，?

易得cos∠B₁AE=,选A.?

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱的长度都是1，M是BC边的中点，P是AA₁边上的点，且PA=

．
（1）求：点P到棱BC的距离；
（2）问：在侧棱CC₁上是否存在点N，使得异面直线AB₁与MN所成角为45°？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由；
（3）定义：如果平面α经过线段AA′的中点，并与线段AA′垂直，则称点A关于平面α的对称点为点A′．设点A关于平面PBC的对称点为A′，求：点A′到平面AMC₁的距离．

如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，则点C到平面ABC'的距离为

在正三棱柱ABC-A_六B_六C_六中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为______．

如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，则点C到平面ABC'的距离为．