题目内容
已知关于x的方程2x2-（
+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）。
求：（I）m的值；
（II）
的值；
（III）方程的两根及此时θ的值。
+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）。求：（I）m的值；
（II）
的值；（III）方程的两根及此时θ的值。
解：（Ⅰ）由韦达定理得：
，
∴
，∴
，
，
∴
。
（Ⅱ）∵
，
∴
，
∵
=
=
，
。
（Ⅲ）
>0，∴
，
又∵
>0，
∴
，
∵
∈（0，π），
∴
∈（0，
），
∵
，且
，
∴
，
。
，∴
，∴，，∴
。（Ⅱ）∵
，∴
，∵
==
，。（Ⅲ）
>0，∴，又∵
>0，∴
，∵
∈（0，π），∴
∈（0，），∵
，且，∴
，。
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