Question

平面内有两定点B（-1，1），C（1，-1），动点A满足tan∠ACB=2tan∠ABC，求点A的轨迹方程．

Answer 1

分析：设动点A（x，y），表示出直线AB，AC，BC的斜率，根据两条直线的夹角公式将tan∠ACB=2tan∠ABC转化为关于点A的坐标的方程，即得到了点A的轨迹方程．

解答：解：设动点A（x，y），则直线AB，AC，BC的斜率分别为kAB=

y-1

x+1

，kAC=

y+1

x-1

，kBC=

-1-1

1-(-1)

=-1
又动点A满足tan∠ACB=2tan∠ABC，以及两直线夹角的公式得方程
2|

y-1 x+1 +1

1- y-1 x+1

|=|

y+1 x-1 +1

1- y+1 x-1

|
整理得  3x²+3y²-6xy-20x+20y+12=0
即点A的轨迹方程是3x²+3y²-6xy-20x+20y+12=0

点评：本题考查解析几何中求轨迹最常见的方法，即把等式用坐标表示后，整理出要求的点的轨迹．