题目内容
(满分12分)
已知函数
.
(1)判断并证明函数
的单调性；
(2)若函数为奇函数，求
的值；
(3)在(2)的条件下，若
对
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】
(1)函数
在R上是增函数(2)
(3)
【解析】
试题分析：（1） 任取
且
∵ ∴
∴
∴函数在R上是增函数 …………5分
（2）法1：∵是奇函数∴
∴ …………8分
法2：∵是奇函数 ∴
即
得：
(3) 
即为
即
对
恒成立 …………10分
令
∴
∴即为所求范围 …………12分
考点：单调性奇偶性函数求最值
点评：判定单调性可用定义可用导数，不等式恒成立问题转化为求函数最值问题
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,
,且
．
且
，求
的值；
＝
，求
bc.
（常数
），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右
,求|PA|的最大值与最小值.
的取值范围.
，
时，
在其定义域内单调递增，求
的取值范围；
的图象
与函数
的图象
交于
，
两点，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
，
，问是否存在点