Question

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

1

a

+

4

c

的最小值为______．

Answer 1

因为二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
所以a＞0，且

4ac-(-4)2

4a

=0，即ac=4，
因为a＞0，所以c＞0，
所以

1

a

+

4

c

≥2

1 a × 4 c

=2

4 ac

=2（当且仅当

1

a

=

4

c

时“=”成立）
所以

1

a

+

4

c

的最小值为2．
故答案为2．