Question

已知-＜x＜0,sinx+cosx=.

（1）求sinx－cosx的值；

（2）求.

 

Answer 1

解：解法1：（1）由sinx+cosx=,平方得sin²x+2sinxcosx+cos²x=.

即2sinxcosx=-.

∵(sinx-cosx)²=1-2sinxcosx=.

又∵-＜x＜0,∴sinx＜0，cosx＞0,sinx-cosx＜0,

故sinx-cosx=-.

（2） 解法2：（1）联立方程

由(1)得sinx=-cosx,将其代入(2)，整理得25cos²x-5cosx-12=0,

∴cosx=-或cosx=.

∵-＜x＜0,∴

故sinx-cosx=-.

（2） =sinxcosx×(2-cosx-sinx)

=).