题目内容
（09年临沂一模理）（12分）
已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。
（1）求数列｛an｝的通项公式;
(2)若bn=
,sn=b1+b2+┉+bn,求sn+n•
>50成立的正整数 n的最小值。
解析：(I)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
依题意，有2(a3+2)=a2+a4,
代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,
∴a2+a4=20┉┉┉┉┉┉┉┉2分
∴
解之得
或
┉┉┉┉┉┉┉┉4分
又{an}单调递增，∴q=2,a1=2,
∴an=2n ┉┉┉┉┉┉┉┉6分
(II)
, ┉┉┉┉┉┉┉┉7分
∴
①
∴
②
∴①-②得
＝
┉10分
∴
即
又当n≤4时,
, ┉┉┉┉┉┉┉┉11分
当n≥5时,
.
故使成立的正整数n的最小值为5 . ┉┉┉┉┉┉┉┉12分
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，
，1），n＝(
，
)。
的值;