题目内容

已知椭圆的焦点是F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，求tanF1PF2.

解：（1）由题设2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,

∴2a=4，又2c=2,∴b=,

∴椭圆的方程为=1.?

（2）设∠F1PF2=θ,则∠PF2F1=60°-θ,?

由正弦定理得：?

；

由等比定理得：?

；

∴.?

整理得：5sinθ=（1+cosθ）,?

∴，故tan=.?

∴tan∠F1PF2=tanθ=.

练习册系列答案
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（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2面积的最大值及此时点P的坐标．
已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率e=
12
，
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A、椭圆B、双曲线的一支C、抛物线D、圆

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