题目内容

画出函数y=（ $数学公式$ ）^|x|的图象，根据图象求出函数的值域和单调区间．

解：因为|x|= $\text{[math]}$
故当x≥0时，函数为y=（ $\text{[math]}$ ）^x；
当x＜0时，函数为y=（ $\text{[math]}$ ）^-x=2^x，其图象由y=（ $\text{[math]}$ ）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的图象合并而成．
而y=（ $\text{[math]}$ ）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．图象如图

由图象可知值域是（0，1]，递增区间是（-∞，0]，递减区间是[0，+∞）．
分析：当x≥0时，函数为y=（ $\text{[math]}$ ）^x；当x＜0时，函数为y=（ $\text{[math]}$ ）^-x=2^x，利用指数函数的图象可得结论．
点评：本题考查函数图象的画法，考查数形结合的数学思想，正确作图是关键．

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已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时，g（x）=f（x）-2x．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；
（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．

已知y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-3．
（1）用分段函数形式写出y=f（x）在（-∞，+∞）上的解析式；
（2）画出函数y=f（x）的大致图象；并根据图象写出y=f（x）的单调区间．

我们把形如f(x)=

(a，b＞0)因其函数图象十分像汉字“囧”，故亲切称之为囧函数．现在为了方便讨论我们令a=b=1．
（1）在直角坐标系上画出函数y=f（x）的囧图；
（2）讨论关于x的方程f（x）=k的解的个数．

已知函数f(x)=

+4，g(x)=|x+1|-

（1）画出函数y=h（x）的图象；
（2）用单调性的定义证明：函数y=f（x）在（-∞，1）上为减函数．

（2013•莱芜二模）已知函数f(x)=2

sinxcosx．
（I）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）在给出的坐标系中画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象，并说明y=f（x）的图象是由y=sin2x的图象怎样变换得到的．