Question

已知函数.

（I）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

（II）如果△ABC的三边a、b、c满足b²= a c，且边b所对的角为，试求的范围及此时函数的值域.

Answer 1

（I）对称中心的横坐标为，(k∈Z).  

（II）0＜x≤.  f(x)的值域为（2，１+）.     

解析:

（I）f(x) =+(1+)=++

  =sin(+)+.由sin(+)= 0，即+=kπ(k∈Z)，

得x=(k∈Z)，即对称中心的横坐标为，(k∈Z).  

（II）由已知b²=ac，得cosx=≥.

∴≤cosx＜1，0＜x≤.   

∴＜+≤.∵＞，

∴sin＜sin(+)≤1. +<sin(+)+≤１+,

即f(x)的值域为（2，１+）.