Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2﹣a﹣2b﹣2c=0且a+2b﹣2c+3=0．则△ABC中最大角的度数是 ．

Answer 1

【答案】120°
【解析】解：把a2﹣a﹣2b﹣2c=0和a+2b﹣2c+3=0联立可得，b= ，c= ，显然c＞b． 比较c与a的大小．
因为b= ＞0，解得a＞3，（a＜﹣1的情况很明显为负数舍弃了）
假设c= ＞a，解得 a＜1或a＞3，刚好符合，
所以c＞a，所以最大边为c．
由余弦定理可得 c2=a2+b2﹣2abcosC，
即 （ ）2=a2+[ ]2﹣2a cosC，
解得cosC=﹣ ，
∴C=120°，
所以答案是：120°．
【考点精析】关于本题考查的余弦定理的定义，需要了解余弦定理:;;才能得出正确答案．