Question

等比数列{a_n}，a_n＞0，q≠1，且a₂、

1

2

a₃、a₁成等差数列，则

a3+a4

a4+a5

等于（　　）

• A．

  5 +1

  2

• B．

  5 -1

  2

• C．

  1- 5

  2

• D．

  5 ±1

  2

Answer 1

分析：先根据a₂、

1

2

a₃、a₁成等差数列，求出公比，再利用

a3+a4

a4+a5

=

1

q

，即可求得结论．

解答：解：由题意，∵a₂、

1

2

a₃、a₁成等差数列
∴a₃=a₂+a₁，
∴a1q2=a1q+a1
∴q²=q+1
∴q=

1± 5

2

∵a_n＞0，
∴q=

1+ 5

2

∵

a3+a4

a4+a5

=

1

q

∴

a3+a4

a4+a5

=

2

1+ 5

=

5 -1

2

故选B．

点评：本题重点考查等比数列的性质，考查等差数列的性质，解题的关键是求出等比数列的公比．