题目内容
已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，给出下列四个有关数列{an}的命题：
p1：如果a1＞0且q＞1，那么数列{an}是递增的等比数列；
p2：如果a1＜0且q＜1，那么数列{an}是递减的等比数列；
p3：如果a1＜0且0＜q＜1，那么数列{an}是递增的等比数列；
p4：如果a1＞0且0＜q＜1，那么数列{an}是递减的等比数列．
其中为真命题的个数为（ ）
p1：如果a1＞0且q＞1，那么数列{an}是递增的等比数列；
p2：如果a1＜0且q＜1，那么数列{an}是递减的等比数列；
p3：如果a1＜0且0＜q＜1，那么数列{an}是递增的等比数列；
p4：如果a1＞0且0＜q＜1，那么数列{an}是递减的等比数列．
其中为真命题的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：由命题的条件可得数列项的正负，可得
=q的范围，由不等式的性质可判an+1与an的大小关系可得数列的单调性．
| an+1 |
| an |
解答：解：p1：当a1＞0且q＞1时，an＞0
可得
=
=q＞1，即an+1＞an，
∴数列{an}是递增的等比数列，故为真命题；
p2：当a1＜0且q＜1时，不妨取a1=-1，q=-1，
可得数列为摆动数列，故为假命题；
p3：当a1＜0且0＜q＜1时，an＜0
可得
=
=q＜1，即an+1＞an，
∴数列{an}是递增的等比数列，故为真命题；
p4：当a1＞0且0＜q＜1时，an＞0
可得
=
=q＜1，即an+1＜an，
∴数列{an}是递减的等比数列，故为真命题；
故选：C
可得
| an+1 |
| an |
| a1qn |
| a1qn-1 |
∴数列{an}是递增的等比数列，故为真命题；
p2：当a1＜0且q＜1时，不妨取a1=-1，q=-1，
可得数列为摆动数列，故为假命题；
p3：当a1＜0且0＜q＜1时，an＜0
可得
| an+1 |
| an |
| a1qn |
| a1qn-1 |
∴数列{an}是递增的等比数列，故为真命题；
p4：当a1＞0且0＜q＜1时，an＞0
可得
| an+1 |
| an |
| a1qn |
| a1qn-1 |
∴数列{an}是递减的等比数列，故为真命题；
故选：C
点评：本题考查等比数列的增减性，涉及不等式的性质的应用，属基础题．
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