Question

【题目】四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为 60°．则线段 AC1与平面ABC所成角的正弦值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设以顶点 A 为端点的三条棱长都相等为1， ∵ ，且 两两夹角为 60°．
= ，
∵以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为 60，
∴AC就是AC1在平面ABC内的投影，
∴∠C1AC是线段 AC1与平面ABC所成角，
在△ACC1中，AC1= ，CC1=1，AC= ，
由余弦定理得cos =
则线段 AC1与平面ABC所成角的正弦值为 ．
所以答案是：

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．