题目内容

已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长相等，E是A1C1的中点．

(1)求证：BC1∥平面AB1E；

(2)求平面AB1E与平面ABC所成的锐角的正切值．

答案：
解析：

　　(1)如图，A1B交AB1于O，则O为A1B的中点．

　　又E为A1C1的中点，∴BC1∥OE，∴BC1∥平面AB1E．

　　(2)∵B1E为等边△A1B1C1的中线，∴B1E⊥A1C．

　　又AA1⊥平面A1B1C1，∴B1E⊥AE，∴∠AEA1为平面AB1E与平面A1B1C1所成二面角的平面角．

　　设角θ，则tanθ＝＝2．

　　又平面ABC∥平面A1B1C1，∴平面AB1E与平面ABC所成的角为所求，则tanθ＝2即为所求．


练习册系列答案
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（1）当θ∈[
π
6
，
π
4
]时，求点M到平面ABC的距离的取值范围；
（2）当θ=
π
6
时，求向量
AM
与
BC
夹角的大小．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．
（1）当M在何处时，BC1∥平面MB1A，并证明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB1M体积的最大值．
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（3）在（1）的条件下，求直线AB1到平面C1BD的距离．
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