Question

已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且 （m∈R）．
（Ⅰ）求圆C的方程及直线AB的斜率；
（Ⅱ）当△OAB的面积取得最大值时，求直线AB的方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）设圆C的方程为x²+y²=r²，
∵点P（2，2）在圆C上，
∴r²=8 ∴圆C的方程为x²+y²=8
∵A、B都在圆C上，
∴A，B关于直线OP对称
∵直线OP的斜率为1
∴直线AB的斜率为﹣1；
（Ⅱ）设直线AB的方程为y=﹣x+b，
则圆心到直线AB的距离为d=
∴|AB|=2
∴△OAB的面积为×2×=≤=4
当且仅当，即b=±时，
△OAB的面积取得最大值4
时直线AB的方程为y=﹣x±．