Question

设集合A={a，a²，b²-1}，B={0，|a|，b}，且A=B，求a，b的值．

Answer 1

分析：由两个集合相等的条件找出a和b的关系列出方程求出a，b，再代入集合中进行检验即可得．

解答：解：由于0∈B，且A={a，a²，b²-1}，
∴a=0或a²=0或b²-1=0
解得a=0或b=-1或b=1，
当a=0时，B集合不满足集合的互异性，（舍去）
当b=-1时，A={a，a²，0}，B={0，|a|，-1}，∴a=-1，此时，A={-1，1，0}，B={0，1，-1}，满足A=B，所以a=-1，b=-1，
当b=1时，A={a，a²，0}，B={0，|a|，1}，∴a=-1或a=1，不满足集合的互异性，舍去，
此时，A={-1，1，0}，B={0，1，-1}，满足A=B，所以a=-1，b=-1，
综上所述，a=-1，b=-1．

点评：本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时应充分体会集合中元素的特点、元素与集合关系的应用以及多解检验等知识，特别是问题转化的解题思想在此题解答中起到重要的作用，非常值得同学们反思和归纳．