题目内容

如图,P为⊙O外一点,割线PAB交⊙O于A、B两点,若PO=10,且PA2=36-PA·AB,则⊙O的半径为(    )

图9

A.3                B.4                C.6                D.8

解析:设直线PO交⊙O于点C、D,

∵PA2=36-PA·AB,∴PA2+PA·AB=PA(PA+AB)=36,即PA·PB=36.设⊙O的半径为R,

∵PC·PD=PA·PB,PO=10,

∴(10-R)(10+R)=36.取正数解,得R=8.

答案:D

练习册系列答案
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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
2
sin（θ-
π
4
），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
（2012•江苏二模）选做题
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，自⊙O外一点P作⊙O的切线PC和割线PBA，点C为切点，割线PBA交⊙O于A，B两点，点O在AB上．作CD⊥AB，垂足为点D．
求证：
PC
PA
=
BD
DC
．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a，b∈R，若矩阵A=
a0
-1b
把直线l：y=2x-4变换为直线l′：y=x-12，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
求椭圆C：
x2
16
+
y2
9
=1上的点P到直线l：3x+4y+18=0的距离的最小值．
D．选修4-5不等式选讲
已知非负实数x，y，z满足x2+y2+z2+x+2y+3z=
13
4
，求x+y+z的最大值．
（2011•太原模拟）如图，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A、B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为（　　）
精英家教网如图，自⊙O外一点P作⊙O的切线PC和割线PBA，点C切点，割线PBA交⊙O于A、B两点，点O在AB上，作CD⊥AB，垂足为点D．求证：
PC
PA
=
BD
DC
．

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