Question

点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：设m=a+b，n=a-b，则N（a+b，a-b）为N（m，n），由M（a，b）满足的不等式组，化简整理得到m、n满足的不等式组，最后以m为横坐标、n为纵坐标，直角坐标系内作出相应的平面区域，即可求出点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积．
解答：解：由M（a，b）满足，可得
令m=a+b，n=a-b，则N（a+b，a-b）为N（m，n）  
解得 2a=m+n，2b=m-n
因为a≥0，b≥0，且a+b≤2
∴N（m，n）满足
以m为横坐标，n为纵坐标，在直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域如图，
得到△OEF，其中O（0，0），E（2，2），F（2，-2），
可得S_△OEF=×EF×2=4．
即得N（a+b，a-b）所在平面区域的面积是4
故答案为：4
点评：本题给出M（a，b）满足的不等式组，求点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积，着重考查了坐标变换公式和简单的性质规划及其应用等知识，属于基础题．