题目内容

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosx，sinx），c=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π。
（1）若，求函数f（x）=b·c的最小值及相应x的值；
（2）若a与b的夹角为，且a⊥c，求tan2α的值。
解：（1）∵ b=（cosx，sinx），c=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），

∴f（x）=b·c=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα
=2sinxcosx+（sinx+cosx）
令
则，且
则，
所以，
此时
由于，故
所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为。
（2）∵a与b的夹角为
∴

∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴。
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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