题目内容

用定义证明：

函数g(x)=(k<0，k为常数)在(－∞，0)上是增函数.

答案：
解析：

设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则

g(x1)－g(x2)= ，

∵x1<x2<0，∴x1x2>0，x2－x1>0。

又k<0，∴g(x1)－g(x2)<0，

即g(x1)<g(x2)。

∴g(x)=(k<0)在(－∞，0)上为增函数.


练习册系列答案
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用定义证明：函数f(x)=x+
4x
在x∈[2，+∞）上是增函数．
设函数f(x)=
4x
2+4x
，
（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；
（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1-t）=1；
（3）求值：f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+f(
3
2012
)+…+f(
2011
2012
)．
已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
1+x2
为奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知函数f（x）=
4x+14x-1
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
已知函数f（x）=g（x）+h（x），其中，g（x）是正比例函数，h（x）是反比例函数，且函数f（x）的图象经过A（1，3）、B（
12
，3）两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定义证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

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