Question

6．函数y=x⁴+x²+1的值域是1，y=x⁴-x²+1的值域是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 令t=x²（t≥0）换元，把函数转化为关于t的二次函数，然后利用配方法求函数的值域．

解答 解：令t=x²（t≥0），
则y=x⁴+x²+1=g（t）=t²+t+1=$（t+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}≥1$；
y=x⁴-x²+1=${t}^{2}-t+1=（t-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$．
故答案为：1，$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查函数的值域的求法，考查了换元法求函数的值域，是基础题．