题目内容
已知F1，F2是双曲线
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点△ABF2是正三角形，那么双曲线的离心率为
- A.
- B.
- C.2
- D.3
B
分析：由△ABF2是正三角形，可得∠AF2F1=30°，从而在Rt△AF1F2中，由F1F2=2c可求AF1，AF2，再根据双曲线的定义可知AF2-AF1=2a可建立a，c之间的关系，根据公式
可求
解答：
解：由△ABF2是正三角形，可得∠AF2F1=30°
在Rt△AF1F2中，F1F2=2c
∴
c，
根据双曲线的定义可得，
∴
故选：B
点评：本题主要考查了双曲线的定义的应用：AF2-AF1=2a，，还考查了双曲线的离心率公式的应用，解题的关键是由△ABF2是正三角形得到∠AF2F1=30°．
分析：由△ABF2是正三角形，可得∠AF2F1=30°，从而在Rt△AF1F2中，由F1F2=2c可求AF1，AF2，再根据双曲线的定义可知AF2-AF1=2a可建立a，c之间的关系，根据公式
可求解答：
解：由△ABF2是正三角形，可得∠AF2F1=30°在Rt△AF1F2中，F1F2=2c
∴
c，根据双曲线的定义可得，
∴
故选：B
点评：本题主要考查了双曲线的定义的应用：AF2-AF1=2a，，还考查了双曲线的离心率公式的应用，解题的关键是由△ABF2是正三角形得到∠AF2F1=30°．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）