Question

若0＜β＜α＜

π

2

且cos(α+β)=

4

5

，sin(α-β)=

5

13

，那么cos2α的值是（　　）

• A、

  63

  65

• B、-

  63

  65

• C、

  33

  65

• D、

  56

  65

  或-

  13

  65

Answer 1

分析：先根据α与β的范围求出α+β与α-β的范围，然后分别根据cos（α+β）和cos（α-β）的值，利用同角三角函数间的关系求出sin（α+β）和sin（α-β）的值，把2α变为（α+β）+（α-β），然后根据两角和的余弦函数公式化简后，将各项代入即可求出值．

解答：解：由0＜β＜α＜

π

2

得到0＜α+β＜π，0＜α-β＜

π

2

，
所以sin（α+β）=

1-( 4 5 )2

=

3

5

，cos（α-β）=

1-( 5 13 )2

=

12

13

，
而cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=

33

65

故选C

点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简求值，做题时应注意角的范围及角的变换．