题目内容

已知向量
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx），设f（x）=
a
•
b
-
3

（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若0＜θ＜
π
2
，且y=f（x+θ）为偶函数，求θ的值．
（1）∵f（x）=
a
•
b
-
3
=2sinxcosx+2
3
sin2x=sin2x+2
3
×
1-cos2x
2

=sin2x-
3
cos2x+
3
=2sin（2x-
π
3
）+
3
，
令 2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，
可得 kπ+
5π
12
≤2x-
π
3
≤2kπ+
11π
12
，k∈z，
故函数的减区间为[kπ+
5π
12
，2kπ+
11π
12
]，k∈z．
（2）若0＜θ＜
π
2
，且y=f（x+θ）=2sin[2（x+θ）-
π
3
]+
3
=2sin（2x+2θ-
π
3
）为偶函数，
则有 2θ-
π
3
=
π
2
，
θ=
5π
12
．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8
．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．
如图1为函数y=Asin（?x+φ）（A＞0?＞0，|φ|＜
π
2
）的一段图象．

（1）请求出这个函数的一个解析式；
（2）求与（1）中函数图象向左平移
2π
3
个单位，得到函数y=g（x）的解析式，利用五点作图法在图2中作出它一个周期内的简图．
函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（　　）
A．1，
π
3
B．2，
π
3
C．1，-
π
3
D．2，-
π
3
函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值为（　　）
A．2B．
2
C．2-
2
D．2+
2
画出函数y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的一个周期的图象（要求具有数量特征），并且写出由函数y=sinx变化到函数y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的变化流程图；
列表：
x
x
2
-
π
4
2sin(
x
2
-
π
4
)
变化流程图：（在箭头上方写出变化程序）
Sinx→sin
x
2
→sin(
x
2
-
π
4
)→2sin(
x
2
-
π
4
)．
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一个周期内的图象如图所示，则f(
π
4
)=（　　）
A．1B．
1
2
C．-1D．-
1
2
已知，则           .
的值为（   ）
A．B．C．D．

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