题目内容
【题目】已知等差数列
的前三项分别为λ，6，3λ，前n项和为Sn，且Sk＝165.
(1)求λ及k的值；
(2)设bn＝
，且数列
的前n项和Tn，证明：
≤Tn<1.
【答案】（1）10（2）见解析
【解析】试题分析：（1）由等差中项得λ＋3λ＝12，解得λ的值，再由等差数列前n项和公式得
，解得k的值（2）以算代证：先求和，因为
，所以利用裂项相消法求和得
,再证不等式
试题解析： (1)∵λ，6，3λ成等差数列，∴λ＋3λ＝12，∴λ＝3.
∴等差数列{an}的首项a1＝3，公差d＝3，
故前n项和Sn＝
，由Sk＝165，即
＝165，解得k＝10.
(2)∵bn＝
＝
＝
－
，
∴T＝b1＋b2＋…＋bn＝
＋
＋…＋
＝1－＝
.
由于Tn＝是关于n的增函数，故Tn≥T1＝
，所以≤Tn<1.
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校
的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 18 |
|
B | 36 | 2 |
C | 54 |
|
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若从高校
抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校
的概率.
