Question

已知O（0，0），A（2，1），O，A，B，C依逆时针方向构成正方形的四个顶点.
（1）求B，C两点的坐标；
（2）把正方形OABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到正方形AB′C′O′，求B′，C′，O′三点的坐标.

Answer 1

（1）B点坐标是（1，3），C点坐标是（-1，2），（2）O′（）,
C′ (2-,1+2)，B′.

（1）显然向量绕O点逆时针方向旋转90°得向量，变换矩阵M=.
所以有=·=，
即=（-1，2），C点坐标是（-1，2）.
又=+=（2，1）+（-1，2）=（1，3），
所以B点坐标是（1，3）.
（2）变换矩阵是N=，
=（-2，-1），=（-3，1），=（-1，2）.
·
=.
即=，=(-,2),
AB′=
∴=+=，
点O′的坐标是（）,
同理，点C′的坐标是(2-,1+2),点B′的坐标是.